Quelles sont les compétences mathématiques précoces les plus prédictives de la réussite en mathématiques en fin de primaire ?

L’intérêt de la recherche scientifique pour le développement des compétences numériques et mathématiques est grandissant, car l’impact d’un développement solide de ces compétences sur la vie professionnelle est désormais avéré. Ainsi, de nombreuses études se penchent sur la question. Le présent article, dont nous vous présentons un résumé, s’interroge sur les prédicteurs de la réussite en mathématiques : Nguyen et ses collaborateurs évaluent quelles compétences mathématiques précoces prédisent le mieux la réussite mathématique au CM2 (5ème grade).

Publication d’origine : Nguyen, T., Watts, T. W., Duncan, G. J., Clements, D. H., Sarama, J. S., Wolfe, C. & Spitler, M. E. (2016). Which preschool mathematics competencies are most predictive of fifth grade achievement ? Early Childhood Research Quarterly, 36, 550-560.

D’où vient cet article ?

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Les compétences mathématiques précoces

Un constat chez les enfants issus d’un milieu défavorisé

Les auteurs rappellent d’abord que de nombreuses études ont mis en évidence le faible niveau en mathématiques des enfants venant d’un milieu à bas niveau socio-économique (bas NSE), comparés à leurs pairs venant d’un milieu de haut niveau socio-économique, à leur entrée au 1er grade (équivalant à la grande section de maternelle en France).

Ces études font le lien entre ce faible niveau en mathématiques, qui persiste souvent tout au long de la scolarité de ces enfants, et leur faible exposition à des activités numériques dans leur environnement familial. En effet, il a été constaté dans de nombreuses études que les enfants d’un haut NSE étaient exposés à des activités numériques plus complexes (comptage envers ou avec bornes, cardinalité, opérations simples), tandis que les enfants d’un bas NSE vivaient souvent des activités numériques plus simples, comme le comptage verbal.

Les habiletés numériques comme précurseurs

Partant de ce constat, la recherche scientifique a cherché à identifier les précurseurs du développement des compétences mathématiques. Parmi les nombreuses compétences mathématiques précoces qui se développent chez l’enfant d’âge préscolaire (c’est-à-dire avant 4 ans, stade preschool aux Etats-Unis), de nombreuses études scientifiques ont identifié les habiletés de comptage (ou numériques) comme ayant un fort impact dans le développement mathématique.

Ainsi, plusieurs études considèrent les habiletés numériques avancées comme étant les précurseurs du développement mathématique ; plus que les habiletés numériques élémentaires, néanmoins considérées comme impactantes dans la réussite mathématique ultérieure.

• – Sont citées dans l’article comme habiletés numériques élémentaires : le comptage verbal, le dénombrement, le subitizing perceptuel, les principes de cardinalité et d’ordre fixe, la correspondance terme à terme et le “sens du nombre” ;
• – Sont citées dans l’article comme habiletés numériques avancées : le comptage envers ou par pas, le comptage avec borne inférieure et/ou supérieure, le subitizing conceptuel et le calcul digital, avec toutes ses stratégies.

Cependant, les auteurs de l’article, Nguyen et ses collaborateurs, nuancent l’identification des habiletés numériques avancées comme précurseurs ; en effet, ils soulignent les nombreux biais présents dans les études concernées, notamment l’absence de considération pour les autres compétences mathématiques précoces (raisonnement logique, géométrie, algorithme), qui participent pourtant activement à la réussite mathématique. Ce constat les pousse à modérer les conclusions de ces études, s’interrogeant sur le réel rôle de précurseurs des habiletés numériques (élémentaires comme avancées).

Pourquoi identifier les prédicteurs du bon développement mathématique ?

Malgré cette remise en question, les auteurs de l’article insistent sur l’importance d’identifier les prédicteurs du bon développement des compétences mathématiques, afin de :

• Dépister précocement les perturbations du développement des compétences mathématiques. Ces prédicteurs seraient utilisés comme indicateurs de risque, et permettraient d’organiser plus rapidement un parcours plus spécifique pour ces enfants “à risque”.
• Limiter le développement de réelles difficultés mathématiques chez les enfants avec profil “à risque”. En effet, identifier au plus tôt ces enfants permettrait de les inclure dans un parcours spécifique pour renforcer leurs compétences précoces, et ainsi limiter le risque de présenter de réelles difficultés mathématiques plus tard.
• Modeler des interventions spécifiques. En tant que précurseurs, ces habiletés mathématiques précoces sont essentielles pour un développement correct des compétences mathématiques futures. Connaître précisément les habiletés en jeu permettrait de créer des entraînements spécifiques, visant une intervention efficace.

Méthodologie de l’étude

Nguyen et ses collaborateurs ont donc cherché par cette étude à identifier, chez des enfants d’âge préscolaire (3/4 ans), les compétences mathématiques précoces que l’on peut considérer comme prédictives de la réussite mathématique ultérieure (au 5ème grade, soit au niveau CM2).

En premier lieu, ils cherchent à évaluer le rôle des habiletés numériques, qu’elles soient élémentaires ou avancées, en tant que précurseurs, en comparaison avec les autres compétences mathématiques précoces.

Dans un second temps, ils supposent que les habiletés numériques élémentaires sont les meilleurs prédicteurs du développement mathématique, tout en considérant les autres compétences mathématiques précoces (géométrie, mesure, et algorithmes) et les habiletés numériques avancées comme impactantes dans ce développement.

Population de l’étude

Pour leur expérimentation, les auteurs ont utilisé les données d’un programme d’études nommé TRIAD, conçu pour évaluer les effets d’un programme pédagogique portant sur les compétences mathématiques précoces. Ce programme a été mené au sein de 42 écoles dites “à faibles ressources”, c’est-à-dire accueillant des élèves venant d’un milieu socio-économique faible et d’origines ethniques diverses. Leur échantillon comprenait les données de plus de 1000 élèves. L’étude longitudinale a nécessité de les suivre du stade preschool (3-4 ans, équivalant à la petite et la moyenne section de maternelle en France) au 5ème grade (CM2, soit 10 ans), et tous les participants n’ont malheureusement pas complété l’étude.

Ainsi, les auteurs ont donc basé leurs analyses statistiques sur les données des performances de 781 élèves, fréquentant des écoles de New York et de Boston.

Design de l’étude

Conditions expérimentales

Les participants et écoles ont été répartis en trois groupes, de manière randomisée, correspondant à trois conditions expérimentales :

• La condition “traitement seul” : Les élèves recevaient, au stade preschool (3-4 ans), un enseignement à l’aide du programme Building Blocks, visant à développer les compétences mathématiques précoces. Les enseignants recevaient eux une formation en lien avec ce programme.
• La condition “traitement avec suivi” : L’intervention était identique à celle du premier groupe, mais les enseignants de preschool et first grade (respectivement 3-4 ans et 5 ans, équivalant aux années d’école maternelle en France) recevaient un soutien supplémentaire pour leur enseignement en mathématiques.
• La condition contrôle : Les élèves recevaient un enseignement suivant les programmes préscolaires préconisés par l’Etat, sans le programme Building Blocks, ni suivi spécifique pour les enseignants.

Déroulement de l’étude

Le déroulement de l’étude était organisé ainsi :

Fig 1. : Design de l’étude de Nguyen et al. (2016)

• – Évaluation pré-test des compétences mathématiques des élèves à l’automne et au printemps de leur année preschool (équivalant à la petite section/moyenne section de maternelle, 3/4 ans), à l’aide d’un outil d’évaluation appelé REMA (voir plus bas).
• – Enseignement préscolaire et scolaire selon les conditions expérimentales auxquelles appartenaient les élèves : programme classique pour le groupe contrôle, programme spécifique pour le premier groupe, et programme spécifique avec suivi spécifique pour le second groupe.
• – Évaluation post-test des compétences mathématiques des élèves au printemps de leur fifth grade (CM2), à l’aide de l’outil d’évaluation TEAM, qui est une variante du REMA.

Description des outils d’évaluation

Pour cette étude, les auteurs ont donc utilisé deux outils d’évaluation des compétences mathématiques : le REMA (Research-based Early Mathematics Assessment), et sa variante, le TEAM (Tools for Elementary Assessment in Maths).

Outil d’évaluation en pré-test

L’outil REMA, utilisé pour l’évaluation pré-test des compétences mathématiques précoces, a été conçu pour mesurer les compétences mathématiques des enfants âgés de 3 à 8 ans, avec une forte fiabilité interne (0,90). Il comprend deux sections : la première partie évalue les compétences dans des activités numériques (comptage, opérations), la deuxième dans des activités mathématiques autres (algorithmes, compétences spatiales et géométriques, mesures).

Les auteurs ont réparti les épreuves (pertinentes pour leur étude) du REMA en quatre catégories, pour répondre à leurs hypothèses. Ils ont ainsi généré quatre mesures :

• Comptage et cardinalité : Cette mesure comprend des épreuves de comptage élémentaire et avancé. Sont considérées comme épreuves de comptage élémentaire : le comptage verbal, la reconnaissance des nombres, la correspondance terme à terme, le subitizing perceptuel. Sont considérées comme épreuves de comptage avancé : le comptage avec cardinalité, le comptage endroit et envers à partir d’une borne, le subitizing conceptuel.
• Structuration de motifs (algorithmes) : Cette mesure comprend des épreuves demandant aux élèves d’étendre et de dupliquer des algorithmes non numériques.
• Géométrie : Cette mesure comprend des épreuves d’identification, de comparaison ou de composition de figures géométriques.
• Mesure et données : Cette mesure comprend des épreuves demandant aux élèves de reconnaître des formes et d’identifier leurs attributs en utilisant des instruments de mesure.

La distinction de la mesure Comptage et cardinalité par rapport aux autres, a permis aux auteurs de l’étude d’isoler, au stade preschool, les enfants avec de bonnes habiletés numériques précoces, de ceux avec de faibles habiletés dans ce domaine, afin de tester leur seconde hypothèse.

Outil d’évaluation en post-test

Pour évaluer, lors du post-test qui a eu lieu pendant l’année scolaire du 5ème grade (du CM2), les compétences générales en mathématiques des participants, Nguyen et ses collaborateurs ont utilisé le test TEAM.

Cet outil d’évaluation est une variante de l’outil REMA, avec une bonne fiabilité interne (0,91). Il est composé de deux sections, et évalue un large éventail de concepts mathématiques avancés, correspondant au 5ème grade (comme les fractions, la géométrie, les divisions). Les auteurs du présent résumé ont choisi de n’utiliser que le score global de réussite au TEAM lors de l’évaluation des participants en post-test, car leur étude cherchait à évaluer l’impact des compétences précoces sur la réussite mathématique dans sa globalité. Le score global de réussite au TEAM était donc suffisant.

Résultats de l’étude

A partir des données recueillies aux évaluations pré-test et post-test, Nguyen et ses collaborateurs ont donc mis en lien, les scores obtenus aux 4 mesures pré-test de l’outil REMA, et les scores post-test de réussite globale en mathématiques obtenus de l’outil TEAM.

Existe-t-il une corrélation entre les compétences mathématiques précoces et la réussite mathématique ?

Lors de leurs analyses statistiques préliminaires, les auteurs de la présente étude ont commencé par dégager :

• Une forte corrélation, positive et significative, entre la mesure pré-test Comptage et cardinalité, et le score post-test de réussite globale en mathématiques, ainsi qu’entre la mesure pré-test Structuration de motifs et le score post-test de réussite globale en mathématiques ;
• Une corrélation positive et significative, mais de moins grande ampleur que la corrélation précédente, entre les mesures pré-test Géométrie et Mesure et données, et le score post-test de réussite globale en mathématiques.

Ainsi, toutes les compétences précoces citées semblent avoir un impact sur la réussite mathématique ultérieure, mais les compétences associées à Comptage et cardinalité et à Structuration de motifs semblent être les plus importantes.

Quelle compétence précoce en mathématiques est la plus prédictive de la réussite mathématique ultérieure ?

Dans la suite de leurs analyses statistiques, incluant de nombreux tests statistiques et contrôles d’effets et de variables, Nguyen et ses collaborateurs ont pu hiérarchiser l’impact des compétences mathématiques précoces évaluées en pré-test sur la réussite scolaire. Ainsi, leurs résultats montrent que :

• Les compétences en Comptage et cardinalité (incluant des habiletés numériques élémentaires et avancées) sont les prédicteurs les plus forts de la réussite mathématique ultérieure (β = 0,42, SE = 0,04, p < 0,001) ;
• Suivies par les compétences en Géométrie (β = 0,13, SE = 0,04, p < 0,001), puis en Structuration de motifs (algorithmes) (β = 0,10, SE = 0,03, p < 0,01).

Comptage élémentaire versus comptage avancé : quel est le meilleur prédicteur ?

Par la suite, les auteurs de l’article ont cherché à déterminer quelles habiletés numériques étaient les meilleurs précurseurs à la réussite mathématique ultérieure, entre le comptage élémentaire (habiletés numériques élémentaires) et le comptage avancé (habiletés numériques avancées). Ils ont donc examiné séparément ces deux niveaux de comptage. Ces analyses ont été réalisées en contrôlant statistiquement, entre autres, l’impact des autres compétences mathématiques présentes dans cette expérimentation.

En utilisant notamment des modèles de régression comme analyses statistiques, Nguyen et ses collaborateurs ont trouvé que :

• Les habiletés numériques élémentaires (comptage élémentaire) étaient considérablement prédictives de la réussite mathématique ultérieure.
• Les habiletés numériques avancées (comptage avancé) étaient également considérablement prédictives de la réussite mathématique ultérieure.
• En comparant les données pour ces deux habiletés, les auteurs ont trouvé que les habiletés numériques avancées sont beaucoup plus prédictives de la réussite mathématique (β = 0,33, SE = 0,05, p < 0,001) que les habiletés numériques élémentaires (β = 0.08, SE = 0.05, n.s.).

Conclusion

Ainsi, les auteurs du présent article ont confirmé ce que d’autres études avaient déjà mis en avant : les habiletés numériques avancées, tels que le comptage envers, le subitizing conceptuel, le comptage avec bornes, sont les meilleurs prédicteurs de la réussite mathématique à la fin de l’école primaire. Bien que les habiletés numériques élémentaires soient un pré-requis indispensable, et que les autres compétences mathématiques précoces aient elles-aussi un impact sur le développement mathématique, il apparaît donc très important que l’enseignement et les interventions spécifiques adressés aux enfants à risque mettent l’accent sur ces habiletés numériques avancées, car elles jouent un grand rôle dans le développement mathématique.

Dans ma pratique clinique :

• Je peux me fier aux performances de mes patients en habiletés numériques élémentaires et avancées pour détecter des fragilités mathématiques, qui pourraient annoncer de réelles difficultés ultérieures.
• J’utilise les tests et batteries qui évaluent ces habiletés de comptage.
• Auprès de mes patients « à risques » ou en difficultés, je propose une intervention ciblant ces habiletés numériques en mettant l’accent sur le comptage avancé, car je sais que ce sont des compétences fondamentales pour le développement ultérieur.